【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃,其直徑,是圓心,且.在上有一座觀賞亭,其中.計劃在上再建一座觀賞亭,記.

(1)當時,求的大;

(2)當越大,游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳,求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時,角的正弦值.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題(1)先根據(jù)直角三角形解得,再根據(jù)正弦定理列關(guān)于三角方程,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得,即得的大。唬2)根據(jù)正弦定理列關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)求最值,即得結(jié)果.

試題解析:(1)設(shè),由題,中,,

所以,在中, ,

由正弦定理得,

,所以 ,

,所以

因為為銳角,所以,所以,得;

(2)設(shè),在中,,

由正弦定理得,即,

所以

從而 ,其中,,

所以

,;

,存在唯一使得,

,單調(diào)增,當,單調(diào)減,

所以當時,最大,即最大,

為銳角,從而最大,此時.

答:觀賞效果達到最佳時,的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,向量,且函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其對稱中心;

(2)中,角A,BC所對的邊分別為a,bc且角A滿足.,BC邊上的中線長為3,求的面積S.

(3)將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位,向下平移個長度單位,再橫坐標不變,縱坐標縮短為原來的后得到函數(shù)的圖像,令函數(shù)的最小值為,求正實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)求不等式的解集;

(2)若對一切,均有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行,比賽時間為12131216日,在男子單打項目,中國隊準備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員,二線隊共4名隊員.

1)求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率;

2)設(shè)隨機變量表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數(shù),求的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))

1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;

2)求函數(shù)的極值;

3)當時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,平面平面, 的中點.

1)求證: 平面;

2)若, , ,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種體育比賽的規(guī)則是:進攻隊員與防守隊員均在安全線的垂線上(為垂足),且分別位于距的點和點處,進攻隊員沿直線向安全線跑動,防守隊員沿直線方向攔截,設(shè)交于點,若在點,防守隊員比進攻隊員先到或同時到,則進攻隊員失敗,已知進攻隊員速度是防守隊員速度的兩倍,且他們雙方速度不變,問進攻隊員的路線應(yīng)為什么方向才能取勝?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C: ,直線l過點.

1)若直線l與圓心C的距離為1,求直線l的方程;

2)若直線l與圓C交于M,N兩點,且,求以MN為直徑的圓的方程;

3)設(shè)直線與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體的棱長為,點EF,G分別為棱AB,的中點,下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是___________.

①過E,FG三點作正方體的截面,所得截面為正六邊形;

平面EFG;

平面;

④異面直線EF所成角的正切值為;

⑤四面體的體積等于.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案