【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，且左、右焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，點在橢圓上，過點的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點.直線與橢圓的另一交點為，直線與直線交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，試求直線的方程；

（3）如果，試求的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組可得橢圓方程；

（2）由題意首先求得點D的坐標，進一步求得點G的坐標，由直線垂直的充分必要條件可得直線的斜率，據(jù)此即可求得直線方程；

（3）由題意，聯(lián)立方程求得點H,點P的坐標，然后利用向量的坐標運算得到關(guān)于直線斜率k的表達式，最后由函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍.

（1）由定義，解得：.

橢圓方程為. ①

（2）設(shè)直線， ②

則與直線的交點.

又，所以設(shè)直線，

由解得，

則直線得斜率為，③

因為，故，又，解得，

則直線得方程為.

（3）由（2）中③知，設(shè)直線，

由解得，

聯(lián)立①②，解得，

因為，所以，則，

，

因為在為減函數(shù)，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面垂直于和，是棱的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的正弦值；

(Ⅲ)在線段上是否存在一點使得與平面所成角的正弦值為若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銀川市展覽館22天中每天進館參觀的人數(shù)如下：

180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

計算參觀人數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標準差（保留整數(shù)部分）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對任意的，有成立，求實數(shù)的范圍；

(3)證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為正方形， 平面， ，點分別為的中點.

(1)求證： ；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，給出下列結(jié)論，

①若且，則；

②若且，則；

③若方程在內(nèi)恰有四個不同的實根， ， ， ，則或8；

④函數(shù)在內(nèi)至少有5個零點，至多有13個零點.

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若在點處的切線與軸平行，且在區(qū)間上存在最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求不等式恒成立時的最小整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）已知是函數(shù)的一個極值點.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.

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