【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，給出下列結論，

①若且，則；

②若且，則；

③若方程在內恰有四個不同的實根， ， ， ，則或8；

④函數(shù)在內至少有5個零點，至多有13個零點.

其中結論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】試題分析：∵是奇函數(shù)且，∴∴函數(shù)為周期的周期函數(shù)，根據題意可畫出這樣的圖形：如圖所示，

∵定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)，即上是增函數(shù)，①若且，則，∴，又∵，∴，即，故①正確；②若且，則，觀察可知，故②正確；③若方程在內恰有四個不同的實根，當時(如上方虛線所示)，可知,左邊兩個交點之和為（因為兩個交點關于對稱，一個交點可表示為，另一個交點可表示為）。軸右邊的兩個交點之和為，則，同理時，故③正確；④函數(shù)在內有個零點，故④不正確，結論正確的有①②③，故選：C。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.

(1)求a和ω的值；

(2)求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數(shù)據畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽取多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右頂點分別為，，且左、右焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，點在橢圓上，過點的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點.直線與橢圓的另一交點為，直線與直線交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，試求直線的方程；

（3）如果，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關公式： ， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中（圖1），是的中點，， ，將（圖1）沿直線折起，使二面角為（如圖2）.

圖1 圖2

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，體育產業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產業(yè)年增加值方差最大？（結論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：

（1）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；

（2）以第一次向上的點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）在圓x2+y2＝15的外部或圓上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過拋物線上一點P作拋物線的切線交x軸于點D，交y軸于Q點，當時，．

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點H，使得經過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點H的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案