Question

【題目】已知定義在[e，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）

A. [e，2018） B. [2018，+∞） C. （e，+∞） D. [e，e+1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知條件構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）＝f（x）lnx，求導(dǎo)，根據(jù)已知求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可f（x）＞0的解集．

∵定義在[e，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+xlnxf′（x）＜0，

設(shè)g（x）＝f（x）lnx，

∴g′（x）＝f′（x）lnx0在[e，+∞）恒成立，

∴g（x）在[e，+∞）單調(diào)遞減，

∵f（2018）＝0

∴g（2018）＝f（2018）ln2018＝0，

要求f（x）＞0，lnx＞0，只需g（x）＞0即可.∵

∴g（x）＞0＝g（2018），

∴x＜2018，

∴e≤x＜2018，

故選：A．