【題目】如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里每小時(shí)的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船沿南偏東θ度的方向，并以28海里每小時(shí)的速度行駛，恰能在C處追上乙船．問(wèn)用多少小時(shí)追上乙船，并求sin θ的值．(結(jié)果保留根號(hào)，無(wú)需求近似值)

【答案】小時(shí)；

【解析】

設(shè)用t小時(shí),甲船追上乙船,且在C處相遇,

則在△ABC中,AC＝28t,BC＝20t,AB＝9,

∠ABC＝180°－15°－45°＝120°,

由余弦定理得, ,

即128t2－60t－27＝0,

解得或(舍去),

∴AC＝21(海里),BC＝15(海里).

根據(jù)正弦定理,

得,

則.

又∠ABC＝120°,∠BAC為銳角,∴θ＝45°－∠BAC,

sin θ＝sin(45°－∠BAC)＝sin 45°cos∠BAC－cos 45°sin ∠BAC＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿(mǎn)分15分)

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全國(guó)校足辦決定于2019年8月組織開(kāi)展全國(guó)青少年校園足球夏令營(yíng)總營(yíng)活動(dòng).某校購(gòu)買(mǎi)兩種不同品牌的足球，其中種品牌足球個(gè)，種品牌足球個(gè)，共需元，已知種品牌足球的售價(jià)比種品牌足球的售價(jià)高元/個(gè).

（1）求兩種品牌足球的售價(jià)；

（2）該校為舉辦足球聯(lián)誼賽，決定第二次購(gòu)買(mǎi)兩種不同品牌的足球.恰逄商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，種品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了元/個(gè)，種品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的折(即原價(jià)的)出售.如果第二次購(gòu)買(mǎi)種品牌足球的個(gè)數(shù)比第一次少個(gè)，第二次購(gòu)買(mǎi)種品牌足球的個(gè)數(shù)比第一次多個(gè)，則第二次購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用比第一次少元.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合，若A∩B=B，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若(a－c·cos B)·sin B＝(b－c·cos A)·sin A，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在[e，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）

A. [e，2018） B. [2018，+∞） C. （e，+∞） D. [e，e+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，平面，且，底面為直角梯形，，，，，，，、分別為、的中點(diǎn)，平面與的交點(diǎn)為.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求截面的底面所成二面角的大�。�

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二年級(jí)共有1000 名學(xué)生，為了了解學(xué)生返校上課前口罩準(zhǔn)備的情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生口罩準(zhǔn)備的數(shù)量，并繪制了如下頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法，從口罩準(zhǔn)備數(shù)量在和的學(xué)生中選10人參加視頻會(huì)議，則兩組各選多少人？

（3）在（2）的條件下，從參加視頻會(huì)議的10人中隨機(jī)抽取3人，參與學(xué)校組織的復(fù)學(xué)演練.記為這3人中口罩準(zhǔn)備數(shù)量在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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