（14分）已知數(shù)列

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）設，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對一切都有成立？說明你的理由；

   （Ⅲ）求證：

解析：（Ⅰ）由已知，得.  

則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.    ……………………………………………2分

又.   ……………………………………………4分

（Ⅱ）.   …………………6分

恒成立，則

解得

故存在常數(shù)A，B，C，滿足條件.       …………………………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知：

.    …………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，Sn+1=2Sn+1，求數(shù)列{an}通項公式an及前n項數(shù)和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，都有an＞0且Sn=
(an-1)(an+2)
2
，令bn=
lnan+1
lnan
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）使乘積b1•b2…bk為整數(shù)的k（k∈N*）叫“龍數(shù)”，求區(qū)間[1，2012]內的所有“龍數(shù)”之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)a1，a2，a4，a7，…構成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）設Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，都有an＞0且Sn=
(an-1)(an+2)
2
，令bn=
lnan+1
lnan
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）使乘積b1•b2…bk為整數(shù)的k（k∈N*）叫“龍數(shù)”，求區(qū)間[1，2012]內的所有“龍數(shù)”之和；
（3）判斷bn與bn+1的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=5，前n項和為Sn，
且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f（x）在點x=1處的導數(shù)f'（1）．

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