(2013•濰坊一模)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣,數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1,a2,a4,a7,…構(gòu)成等差數(shù)列{bn},Sn是{bn}的前n項(xiàng)和,且b1=a1=1,S5=15.
( I )若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比相等,已知a9=16,求a50的值;
(Ⅱ)設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
,求Tn
分析:( I )依題意,可求得bn=n,設(shè)從第三行起每行的公比都是q,(q>0),由a9=16可求得q,而a50是數(shù)陣中第10行第5個(gè)數(shù),利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得其值;
(Ⅱ)由于Sn=
n(n+1)
2
,利用裂項(xiàng)法可知
1
Sn
=2(
1
n
-
1
n+1
),再用累加法即可求得Tn
解答:解:( I )∵{bn}為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,b1=1,S5=15,
∴S5=5+10d=15,d=1,
∴bn=1+(n-1)×1=n…2分
設(shè)從第三行起每行的公比都是q,且q>0,a9=b4q2=4q2=16,故q=2…4分
∴1+2+3+…+9=45,
故a50是數(shù)陣中第10行第5個(gè)數(shù),
而a50=b10q4=10×24=160…7分
(Ⅱ)∵Sn=1+2+…+n=
n(n+1)
2
…8分
∴Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n

=
2
(n+1)(n+2)
+
2
(n+2)(n+3)
+…+
2
2n(2n+1)

=2(
1
n+1
-
1
n+2
+
1
n+2
-
1
n+3
+…+
1
2n
-
1
2n+1

=2(
1
n+1
-
1
2n+1

=
2n
(n+1)(2n+1)
…12分
點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,突出考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查裂項(xiàng)法與累加法求和,屬于難題.
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AE
BD
=(  )

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( I )若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比相等,已知a9=16,求a50的值;
(Ⅱ)設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
,當(dāng)m∈[-1,1]時(shí),對(duì)任意n∈N*,不等式t3-2mt-
8
3
Tn
恒成立,求t的取值范圍.

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(2013•濰坊一模)復(fù)數(shù)z=
3+i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=( 。

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