【題目】已知函數(shù).

（1）若的零點(diǎn)為2，求；

（2）若在上單調(diào)遞減，求的最小值；

（3）若對(duì)于任意的都有，求的取值范圍.

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】

（1）由的零點(diǎn)為2，即，得到，即可求解實(shí)數(shù)的值；

（2）求得函數(shù)的定義域即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且，設(shè)，

根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到，即可求解；

（3）由（2）中函數(shù)的定義域，利用復(fù)合數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要使得對(duì)于任意的都有，得到，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，

因?yàn)?/span>的零點(diǎn)為2，即，所以，

即，則，即，解得.

（2）由，

可得函數(shù)滿足，解得且，

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

又由函數(shù)，

設(shè)，

要使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在恒成立，

所以，解得或，

又因?yàn)?/span>，所以，即實(shí)數(shù)的最小值為.

（3）由（2）得，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

要使得對(duì)于任意的都有，

可得，即，解得，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，.

（�。┣�的取值范圍；

（ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別見下表：

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量

0--50

優(yōu)

201--250

中度污染

51--100

良

251--300

中度重污染

101--150

輕微污染

>300

重污染

151----200

輕度污染

我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時(shí)稱作A類天，101--200時(shí)稱作B類天，大于200時(shí)稱作C類天．下圖是某市2014年全年監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本，其莖葉圖如下：（百位為莖，十.個(gè)位為葉）

（1）從這18天中任取3天，求至少含2個(gè)A類天的概率；

（2）從這18天中任取3天，記X是達(dá)到A類或B類天的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(選修4-5:不等式選講)

設(shè)函數(shù)

(1)若a=1,試求的解集;

(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請(qǐng)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為元.

（1）寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤？并求最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合；

（2）試寫出在區(qū)間上的最大值；

（3）設(shè)，令，若對(duì)任意，總有，求的取值范圍．

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