【題目】(選修4-5:不等式選講)

設函數(shù)

(1)若a=1,試求的解集;

(2)若a>0,且關于x的不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍

【答案】（1）.（2）

【解析】試題分析：（1）由零點分段法分三段求不等式的解集.

（2）關于的不等式有解，則函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，從而可求實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）

由得； 由，此不等式無解，由得，

故不等式的解集為.

（2）當時，

若關于的不等式有解，則函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，

∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.

點晴：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論的思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列中，，且前7項和.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）時，證明：；

（Ⅱ），若，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質量主要受污染物排放量及大氣擴散等因素的影響，某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天（從左到右對應1號至10號）采集該市某地平均風速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù)，制成散點圖如圖所示．

（Ⅰ）同學甲從這10天中隨機抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)，計算回歸直線方程．試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有30名學生，每人任取5天數(shù)據(jù)，對應計算出30個不同的回歸直線方程．已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現(xiàn)采用這30個回歸方程對某一天平均風速下的氧化物日均濃度進行預測，若預測值與實測值差的絕對值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關．

預測效果好

擬合效果不好

合計

數(shù)據(jù)有包含最值

5

數(shù)據(jù)無包含最值

4

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的零點為2，求；

（2）若在上單調遞減，求的最小值；

（3）若對于任意的都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 中， ， ， ， ， ， 是 上的點， ， 為 的中點，將 沿 折起到 的位置，使得 ，如圖2.

（1）求證：平面平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家為了了解一款產(chǎn)品的質量，隨機抽取200名男性使用者和100名女性使用者，對該款產(chǎn)品進行評分，繪制出如下頻率分布直方圖.

（1）利用組中值（數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)），估計100名女性使用者評分的平均值；

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從這200名男性中抽取20名，在這20名中，從評分不低于80分的人中任意抽取3名，求這3名男性中恰有一名評分在區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得有三個相異零點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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