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已知函數f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=x-1，函數f（x）的導數y=f′（x）的圖象關于直線x=2對稱，求函數f（x）的解析式．
∵f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，
∴f′（x）=3x2-4（a+1）x2+b，
∵曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=x-1，
∴曲線y=f（x）在與x軸交點為（1，0），則f（1）=-1-2a+b+c=0，f′（1）=-1-4a+b=1，①
∵函數f（x）的導數y=f′（x）的圖象關于直線x=2對稱，
∴
2(a+1)
3
=2，②
由①②解得a=2，b=10，c=-5，
∴函數f（x）=x3-6x2+10x-5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定函數f（x）=
a
3
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個根分別為1，4．
（Ⅰ）當a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=3x2+2x在點（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），則函數f（x）的極大值之和為（　�。�
A．
e2π(1-e2012π)
e2π-1
B．
eπ(1-e2012π)
1-e2π
C．
eπ(1-e1006π)
1-e2π
D．
eπ(1-e1006π)
1-eπ

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x-1+
a
她x
（a∈R，她為自然對數的底數）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值；
（Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　�。�
A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數，且f(x)極小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）設函數g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求實數k的取值范圍．

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