Question

【題目】已知函數(shù)，是的導數(shù).

（Ⅰ）討論不等式的解集；

（Ⅱ）當且時，若在恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）計算得，其有一個零點1，因此可對分類討論研究另一個零點（如有）與1的大小關(guān)系，得出不等式的解集．

（Ⅱ）先求在上的最大值，由導數(shù)知識知最大值是和中的較大者，因此可比較兩者大�。ㄍㄟ^作差得，再構(gòu)造新函數(shù)利用導數(shù)研究單調(diào)性可得最大值為），也可分類，由的單調(diào)性得時有，再由得出最終結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）

當時，不等式的解集為

當時，，不等式的解集為

當時，，不等式的解集為

當時，，不等式的解集為

（Ⅱ）法一：當時，由得，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增；是的較大者。，

令，，

所以是增函數(shù)，所以當時，，所以，所以.

恒成立等價于，

由單調(diào)遞增以及，得

法二：當時，由得，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增；

是的較大者。

由，由單調(diào)遞增以及，得.

當時，，因為當時，單調(diào)遞減，所以

，綜上的范圍是