Question

【題目】 某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在2014年1月的產(chǎn)值都為a萬(wàn)元，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2015年1月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值再次相等．

(1)試比較2014年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說(shuō)明理由．

(2)甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬(wàn)元買(mǎi)臺(tái)儀器，并且從2015年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元(n∈N*)，求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗資(含儀器的購(gòu)置費(fèi))，并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？

Answer 1

【答案】(1) 到7月份甲企業(yè)的產(chǎn)值比乙企業(yè)的產(chǎn)值要大．(2) 日平均耗資最小時(shí)使用了800天．

【解析】

試題（1）按等差數(shù)列性質(zhì)得2014年7月甲產(chǎn)值，按等比數(shù)列性質(zhì)得2014年7月乙產(chǎn)值，再根據(jù)基本不等式比較兩者大小（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式得n天的維修保養(yǎng)費(fèi)總和，與3.2相加得總費(fèi)用，除以n得日平均耗資，最后根據(jù)基本不等式求最值

試題解析：解：(1)設(shè)從2014年1月到2015年1月甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別為a1，a2，a3，…，a13，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別為b1，b2，…，b13.由題意{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，所以a7＝ (a1＋a13)，b7＝，

因?yàn)?/span>a1＝b1，a13＝b13，從而a7＝ (a1＋a13)＞＝＝b7，

所以到7月份甲企業(yè)的產(chǎn)值比乙企業(yè)的產(chǎn)值要大．

(2)設(shè)一共使用了n天，n天的平均耗資

P(n)＝＝

＝

＋＋≥2＋＝ (元)，

當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，取得最小值，此時(shí)n＝800，即日平均耗資最小時(shí)使用了800天．