【題目】已知動點G(x,y)滿足

(1)求動點G的軌跡C的方程;

(2)過點Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點,且線段中點恰好為Q.求的面積;

【答案】(1);(2)

【解析】

1)先由橢圓的定義得知軌跡為橢圓,并利用橢圓定義求出,從已知條件中得出,并求出值,結(jié)合橢圓焦點位置得出橢圓的標準方程;

2)由已知條件得知直線的斜率存在,并設直線的方程為,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達定理,由的中點求出的值,從而得出直線的方程,再利用弦長公式求出,由點到直線的距離公式計算出原點到直線的距離,再利用三角形的面積公式可求出的面積。

1)由動點滿足可知,

動點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓,其方程為

2)由于直線與曲線相交所得線段中點恰好為可知,

直線的斜率一定存在,設直線的方程為,

聯(lián)立,消去可得,

所以,

又線段中點的橫坐標為1,,解得,

, 直線的方程為

弦長,原點到直線的距離為,

。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為,F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點.

(1)E的方程;

(2)設過點A的動直線lE相交于P,Q兩點.OPQ的面積最大時,求l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,分別為的中點,過任作一個平面分別與直線相交于點,則下列結(jié)論正確的是___________.①對于任意的平面,都有直線,,相交于同一點;②存在一個平面,使得點在線段上,點在線段的延長線上; ③對于任意的平面,都有;④對于任意的平面,當在線段上時,幾何體的體積是一個定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求的極值;

(Ⅱ)若在區(qū)間恒成立,求的取值范圍;

(Ⅲ)判斷函數(shù)的零點個數(shù).(直接寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為,一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點,且它的實軸長等于虛軸長,設為該雙曲線上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點分別為,其中軸的同一側(cè).

(1)求橢圓和雙曲線的標準方程;

(2)是否存在題設中的點,使得?若存在, 求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列結(jié)論:

為真為真的充分不必要條件:②為假為真的充分不必要條件;③為真為假的必要不充分條件;④為真為假的必要不充分條件.

其中,正確的結(jié)論是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x3(a0,且a≠1)

1)討論f(x)的奇偶性;

2)求a的取值范圍,使f(x)0在定義域上恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為3的正方體中,

求兩條異面直線所成角的余弦值;

求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案