【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別是 (t是參數(shù))和 (φ為參數(shù)).以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

(2)射線OM：θ＝α與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值.

【答案】（1）y2＝4x，ρ＝2sin θ.（2）8

【解析】

(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；

(2)由(1)可得C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，與直線θ=α聯(lián)立可得：ρ=，即|OP|=，同理可得|OQ|=2sinα．求出|OP||OQ|=，在α∈[，]上單調(diào)遞減，即可求|OP||OQ|的最大值．

(1)C1的普通方程為y2＝4x，C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.

(2)由(1)可得C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4cos θ，與直線θ＝α聯(lián)立可得：ρ＝，

即OP＝，

同理可得OQ＝2sin α.

所以|OP|·|OQ|＝＝，

令f(α)＝，

易知f(α)在α∈上單調(diào)遞減，

所以(|OP|·|OQ|)max＝＝8.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點（2，5）和（8，3）是函數(shù)y=﹣k|x﹣a|+b與y=k|x﹣c|+d的圖象僅有的兩個交點，那么a+b+c+d的值為

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(2)若不等式f(x)＋1≤4a－5×2a有解，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx+ +2ax（a≤0）．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＜0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈（﹣3，﹣2），x1 ， x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若，證明： ，總有.

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，0]
B.[﹣2，2]
C.[0，2]
D.[0，4]

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