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【題目】已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∩B=B，求由實數m所構成的集合M，并寫出M的所有子集．

【答案】解：由x2﹣5x+6=0解得，x=2或3，則A={2，3}，∵A∩B=B，∴BA，
當B=時，此時m=0，符合題意，
當B≠時，則2∈B或3∈B，代入方程mx﹣1=0解得，m= 或 ，驗證符合題意．
綜上，由實數m所構成的集合 ，
故M的子集有：
【解析】由題意求出x2﹣5x+6=0的根，再表示出集合A，由A∩B=B得BA，因B中含有參數需要對集合B進行分類求解，注意驗證是否符合題意，根據子集的定義寫出M的所有子集．
【考點精析】本題主要考查了子集與真子集的相關知識點，需要掌握任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設m，n，k為正實數，且m+n+k=f（0），求證：mn+mk+nk≤ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 與x=1時都取得極值，求a，b的值與函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=x2﹣bx+3．
（1）若函數f（x）為R上的偶函數，求b的值．
（2）若函數f（x）在（﹣∞，2]上單調遞減，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數據如下表所示：

（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取3個點，記落在直線右下方的點的個數為，求的分布列以及期望.

參考公式： ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；

(2)若對任意的，總有，求實數的取值范圍.

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