(12分) 已知四棱錐,底面ABCD,其三視圖如下,若M是PD的中點
⑴ 求證:PB//平面MAC;
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。
⑴以A為原點,分別以AB、AD、AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系A—xyz,
PB//平面MAC ⑵
解析試題分析:由三視圖知,四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥底面ABCD且PA=2,如圖,以A為原點,分別以AB、AD、AP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系A—xyz
則
⑴ ……①
而平面MAC,PB//平面MAC……5分
⑵ 設平面MAC的一個法向量為
則
由①知
,令,則
設PC與平面MAC所成的角為,
則
∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分
考點:三視圖,空間線面平行的判定及線面角的計算
點評:本題先要由三視圖還原出直觀圖,并找到對應的邊長,結合直觀圖的特點采用空間向量的方法計算證明較簡單,線面角的計算公式其中是直線的方向向量,是直線的法向量
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示,M、N分別為A1B、B1C1的中點.
(1)求證:MN//平面ACC1A1;
(2)求證:MN^平面A1BC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為中點,面,,為中點。
(1)求證:面。
(2)求證:面。
(3)求直線與平面所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,設矩形ABCD(AB>AD)的周長為24,把它關于AC折起來,AB折過去后,交DC于點P. 設AB="x," 求△的最大面積及相應的x值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖,在直三棱柱中,,.棱上有兩個動點E,F(xiàn),且EF =" a" (a為常數(shù)).
(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;
(Ⅱ)判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個三棱錐的體積;若不是定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中點.
(1)求證:平面ABM⊥平面PCD;
(2)求直線CD與平面ACM所成角的正弦值;
(3)以AC的中點O為球心、AC為直徑的球交PC于點N求點N到平面ACM的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
下列三個圖中,左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側視圖.
(1)請在正視圖的下方,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過程);
(2)求該多面體的體積(尺寸如圖).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.
(1)若AB=AD=,直線PB與CD所成角為,
①求四棱錐P-ABCD的體積;
②求二面角P-CD-B的大小;
(2)若E為線段PC上一點,試確定E點的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并說明理由.
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