精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(12分)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,中點,,中點。

(1)求證:。
(2)求證:
(3)求直線與平面所成角的正切值。

(1)利用中位線證出,再利用線面平行的判定定理即可;
(2)先證,再證,進而利用線面垂直的判定定理證明即可;
(3)

解析試題分析:(1)連結,



                                 ……4分
(2),
,

                                                ……8分
(3)、




                                                       ……12分
考點:本小題主要考查線面平行、線面垂直的證明和二面角的求解.
點評:立體幾何問題,主要是考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力,證明時要注意緊扣相應的判定定理和性質定理,定理中要求的條件缺一不可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知四棱錐中,側棱底面,且底面是邊長為2的正方形,,相交于點

(I)證明:;
(II)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐,下半部分是長方體。圖2、圖3分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖。

圖1             圖2               圖3
(1)請在正視圖右側畫出該安全標識墩的側(左)視圖;
(2)求該安全標識墩的體積;

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面四邊形ABCD中,ABC為正三角形,ADC為等腰直角三角形,AD=DC=2,將ABC沿AC折起,使點B至點P,且PD=2,M為PA的中點,N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN,求證:AD//平面CMN;
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(文科)長方體中,,是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證:平面
(Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,某幾何體的下部分是長為8,寬為6,高為3的長方體,上部分是側棱長都相等且高為3的四棱錐,求:

(1)該幾何體的體積;
(2)該幾何體的表面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:

(1)求證:;
(2)求出這個幾何體的體積。
(3)若在PC上有一點E,滿足CE:EP=2:1,求證PA//平面BED。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分) 已知四棱錐,底面ABCD,其三視圖如下,若M是PD的中點

⑴ 求證:PB//平面MAC;
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD,FD=BE=1,M為BC邊上的動點.試探究點M的位置,使F—AE—M為直二面角
.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案