(本小題滿分12分)
如圖,設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長(zhǎng)為24,把它關(guān)于AC折起來,AB折過去后,交DC于點(diǎn)P. 設(shè)AB="x," 求△的最大面積及相應(yīng)的x值.
當(dāng)時(shí),的面積有最大值
解析試題分析:∵AB="x," ∴AD=12-x. ………………1分
又,于是. ………………3分
由勾股定理得 整理得 …………5分
因此的面積 .
由,得 ………………7分
∴
∴.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),
S有最大值 ……11分
答:當(dāng)時(shí),的面積有最大值 ……12分
考點(diǎn):本題考查了基本不等式的實(shí)際運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):涉及到基本不等式的實(shí)際應(yīng)用問題,一般是先把實(shí)際問題運(yùn)用適當(dāng)?shù)牟坏仁侥P,轉(zhuǎn)化為不等式問題,再解此不等式,最后檢驗(yàn)作答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD=,BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形.
(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與平面BCD成30°角? 若存在,確定點(diǎn)E的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面四邊形ABCD中,ABC為正三角形,ADC為等腰直角三角形,AD=DC=2,將ABC沿AC折起,使點(diǎn)B至點(diǎn)P,且PD=2,M為PA的中點(diǎn),N在線段PD上。
(I)若PA平面CMN,求證:AD//平面CMN;
(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,某幾何體的下部分是長(zhǎng)為8,寬為6,高為3的長(zhǎng)方體,上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3的四棱錐,求:
(1)該幾何體的體積;
(2)該幾何體的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:
(1)求證:⊥;
(2)求出這個(gè)幾何體的體積。
(3)若在PC上有一點(diǎn)E,滿足CE:EP=2:1,求證PA//平面BED。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,異面直線與所成角為.
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分) 已知四棱錐,底面ABCD,其三視圖如下,若M是PD的中點(diǎn)
⑴ 求證:PB//平面MAC;
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè),在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為.
(。┊(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值;
(ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=90º ,
∠BAA1=∠DAA1=60º ,求AC1的長(zhǎng)。
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