(本小題滿分10分)
如圖,在直三棱柱中,.棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且EF =" a" (a為常數(shù)).

(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;      
(Ⅱ)判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個(gè)三棱錐的體積;若不是定值,說(shuō)明理由.

(Ⅰ)取AC中點(diǎn)D,連接BD,直線BD即為所求直線(Ⅱ)體積是定值為

解析試題分析:(Ⅰ)取AC中點(diǎn)D,連接BD.

,D為底邊AC中點(diǎn),∴


,∴直線
  
.    ------5分
(Ⅱ)直線,

EF上的高為線段,
由已知條件得,

由(Ⅰ)可知,
在等腰三角形ABC中,可求得BD=,
.------10分
考點(diǎn):線面垂直的判定和性質(zhì)定理及錐體的體積計(jì)算
點(diǎn)評(píng):線面垂直的判定:一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,則這條直線垂直于平面。錐體的底面積為S,高為h,則體積

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知三棱錐中,,中點(diǎn), 中點(diǎn),且為正三角形。

(Ⅰ)求證://平面
(Ⅱ)求證:平面⊥平面;
(III)若,,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(文科)長(zhǎng)方體中,,,是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:平面
(Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:

(1)求證:
(2)求出這個(gè)幾何體的體積。
(3)若在PC上有一點(diǎn)E,滿足CE:EP=2:1,求證PA//平面BED。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,在直棱柱中,,,的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求證:
(3)在上是否存在一點(diǎn),使得,若存在,試確定的位置,并判斷與平面是否垂直?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分) 已知四棱錐,底面ABCD,其三視圖如下,若M是PD的中點(diǎn)

⑴ 求證:PB//平面MAC;
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,底面為等邊三角形,且,、、分別是,的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求證:
(3) 求直線與平面所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,分別為線段、的中點(diǎn),⊥底面.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面^平面;
(Ⅲ)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G,點(diǎn)E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.

(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長(zhǎng);
(3)求二面角E—PC—A的正弦值.(本題滿分14分)

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