(本小題滿分12分)
已知函數(shù)上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根,若存在,求出的范圍,若不存在說(shuō)明理由.

(1)
(2)
(3)

解析試題分析: ⑴
依題意得,所以,
從而.                                ……4分
,
,得(舍去),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cc/f/1mfg31.png" style="vertical-align:middle;" />在遞減,在遞增,且,
所以                                      ………8分
⑶設(shè)
,

,得;令,得
所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為
要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根,則有
,
解得.                                     ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,解決有關(guān)方程的綜合問(wèn)題.
點(diǎn)評(píng):縱觀歷年高考試題,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式,是高考熱點(diǎn),是解答題中的必考題目,在復(fù)習(xí)中必須加強(qiáng)研究,進(jìn)行專題訓(xùn)練,熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的題型、解法,并通過(guò)加大訓(xùn)練強(qiáng)度提高解題能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),且函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為2.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間.(5分)
(Ⅱ)設(shè),其中,問(wèn):對(duì)于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)確定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(9分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(14分)設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對(duì)任意,恒有成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

本題滿分15分)已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的,求的取值范圍;
(Ⅲ) 當(dāng)時(shí),設(shè),且是函數(shù)的極值點(diǎn),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ex-xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),不等式f(x)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)求為何值時(shí),上取得最大值;
(2)設(shè),若是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),= 是自然對(duì)數(shù)的底)
(1)若函數(shù)是(1,+∞)上的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若對(duì)任意的>0,都有,求滿足條件的最大整數(shù)的值;
(3)證明:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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