本題滿分15分）已知函數(shù)，.
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的極值點；
(Ⅱ)若函數(shù)在導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求的取值范圍；
(Ⅲ) 當時，設，且是函數(shù)的極值點，證明：.

(Ⅰ)  (Ⅱ) 或 (Ⅲ)見解析

解析試題分析：(Ⅰ)當時， （），
令，
解得(舍)， ，                                 ……1分
容易判斷出函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間，+∞)上單調(diào)遞增
……2分
∴在時取極小值.                                      ……4分
(Ⅱ)解法一：                        ……5分
令，
，設的兩根為 ，
10當即，≥0，∴單調(diào)遞增，滿足題意.         ……6分
20當即或時,
(1)若，則,即時,
在上遞減，上遞增，,
 ∴在(0，+∞)單調(diào)增，不合題意.          ……7分
(2)若 則,即時在(0，+∞)上單調(diào)增，滿足題意.
……8分
(3) 若則 即a>2時
∴在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，在(，+∞)上單調(diào)遞增，
不合題意.                                                             ……9分
綜上得或.                                            ……10分
解法二： ,                                  ……5分
令，，
設的兩根 
10當即

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)，．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與的大小關系；
（Ⅲ）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）求m的值。
（2）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
① 求這個函數(shù)的導數(shù)；
② 求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設，證明：當時，；
（3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：（x0）＜0．（本題滿分14分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設函數(shù)f (x)＝x3－x2＋ax．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于等于10．

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