Question

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：展開(kāi)式通項(xiàng)為 ,所以展開(kāi)式的前三項(xiàng)系數(shù)分別為，因?yàn)榍叭��?xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，所以，解得，所以展開(kāi)式共有9項(xiàng)，所以展開(kāi)式，當(dāng)的指數(shù)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)，所以當(dāng)時(shí)，的指數(shù)為整數(shù)即第1,5,9項(xiàng)為有理數(shù)共有3個(gè)有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)不相鄰的概率
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理；等差數(shù)列的性質(zhì)；等可能事件的概率
點(diǎn)評(píng)解決排列、組合問(wèn)題中的不相鄰問(wèn)題時(shí)，先將沒(méi)有限制條件的元素排起來(lái)；再將不相鄰的元素進(jìn)行插空．