【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點F1 ， F2在軸上，焦距為2，離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，半徑為 ．求：
（i）點P的坐標(biāo)；
（ii）直線PI的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓C的方程為 ，（a＞b＞0），

由題意得 ，

解得a2=4，b2=3，

∴橢圓C的方程為 ．


（2）解：（i）∵|PF1|+|PF2|=4，∴在△PF1F2中，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6，

∴△PF1F2的面積 = （|PF1|+|PF2|+|F1F2|）r= ，

又 = ，

∴ ，由 ，得xP=1，∴P（1， ）．

（ii）∵P（1， ），F(xiàn)1（﹣1，0），∴直線PF1的方程為 = ，

∴3x﹣4y+3=0，

∵△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為 ，∴設(shè)I（ ），

則 = ，

解得 或 （舍）．

∴直線PI的方程為y=2x﹣ ．


【解析】（1）設(shè)橢圓C的方程為 ，（a＞b＞0），由焦距為2，離心率為 ，列方程組解得a2=4，b2=3，由此能求出橢圓C的方程．（2）（i）由|PF1|+|PF2|=，得|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6，利用△PF1F2的面積能求出P點坐標(biāo)．（ii）先求出直線PF1的方程，設(shè)I（ ），由點到直線的距離公式能求出直線PI的方程．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)=ax3－bx＋4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)有極值－.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出一個用循環(huán)語句編寫的程序:

k=1

sum=0

WHILE　k<10

　sum=sum+k∧2

　k=k+1

WEND

PRINT　sum

END

(1)指出程序所用的是何種循環(huán)語句,并指出該程序的算法功能;

(2)請用另一種循環(huán)語句的形式把該程序?qū)懗鰜?/span>.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的極值；

（2）證明：當(dāng)時，

（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時，恒有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，當(dāng)x=時，y最大值1，當(dāng)x=時，取得最小值-1

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）寫出此函數(shù)取得最大值時自變量x的集合和它的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈（1，+∞）， ＞1；命題q：a∈（0，1），函數(shù)y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.￢p∧￢q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓： 的長軸為，過點的直線與軸垂直，橢圓上一點與橢圓的長軸的兩個端點構(gòu)成的三角形的最大面積為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 設(shè)是橢圓上異于， 的任意一點，連接并延長交直線于點， 點為的中點，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左右焦點分別為， ，左頂點為，上頂點為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ， ）.

（1）若， ，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若時，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)， 時，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點是和（），求證： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案