【題目】已知橢圓： 的左右焦點分別為， ，左頂點為，上頂點為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點， ， 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知.，由，可求得橢圓方程。（2）分和討論，當(dāng)時，因為兩直線互相垂直，所以直線的方程為， 即點到直線的距離， 即點到直線的距離，用點到直線的距離公式計算，結(jié)合韋達定理，把長度表示為k的形式，所以表示為k的函數(shù)，即可求范圍。

試題解析：（1）由已知，有.

又，∴.

∵，∴.

∴橢圓的方程為.

（2）①當(dāng)時，點即為坐標(biāo)原點，點即為點，則， .

∴.

②當(dāng)時，直線的方程為.

則直線的方程為，即.

設(shè)， .

聯(lián)立方程，消去，得 .

此時.

∴， .∴.

∵即點到直線的距離，

∴ .

又即點到直線的距離，∴.

∴.

令，則.

∴ .

即時，有.

綜上，可知的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球n個.已知從袋子中隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號是2的小球的概率是.

(1)求n的值;

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為a,第二次取出的小球標(biāo)號為b.

①記事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點F1 ， F2在軸上，焦距為2，離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，半徑為 ．求：
（i）點P的坐標(biāo)；
（ii）直線PI的方程．

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【題目】已知橢圓的半焦距為，左焦點為，右頂點為，拋物線與橢圓交于兩點，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．

（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求銳二面角C﹣PB﹣D的大小．

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【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款 (千億元)

6

7

8

9

10

(1)求關(guān)于的回歸方程；

(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款.

附：回歸方程中， ，

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【題目】如圖1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱錐.如圖2所示.

（1）求證：面面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】規(guī)定記號“*”表示一種運算，a*b=a2+ab，設(shè)函數(shù)f（x）=x*2，且關(guān)于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4個互不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．

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【題目】已知函數(shù) 與 的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是________。

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