【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|.
(1)若不等式f(x)≥|2x+1|1的解集為A,且,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若,證明:f(ab)>f(a)f(b).
【答案】(1)(,2] (2)詳見解析
【解析】
(1)零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對值,得到解集為{x|-1≤x≤1},由集合間的包含關(guān)系得到-1≤1-t<t-2≤1,解得;(2)原式等價(jià)于|ab+1|>|a+b|,即證|ab+1|2>|a+b|2,兩邊展開,提公因式即可得證.
(1)不等式f(x)≥|2x+1|-1,即|x+1|-|2x+1|+1≥0.
當(dāng)x<-1時(shí),不等式可化為-x-1+(2x+1)+1≥0,解得x≥-1,這時(shí)原不等式無解;
當(dāng),不等式可化為x+1+(2x+1)+1≥0,解得x≥-1,這時(shí)不等式的解為;
當(dāng)時(shí),不等式可化為x+1-(2x+1)+1≥0,解得x≤1,這時(shí)不等式的解為.
所以不等式f(x)≥|2x+1|-1的解集為{x|-1≤x≤1}.
因?yàn)?/span>[1-t,t-2]A,
所以-1≤1-t<t-2≤1,解得.
即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(,2].
(2)證明:因?yàn)閒(a)-f(b)=|a+1|-|-b+1|≤a+1-(-b+1)=|a+b|,
所以要證f(ab)>f(a)-f(-b)成立,
只需證|ab+1|>|a+b|,即證|ab+1|2>|a+b|2,
也就是證明a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2成立,
即證a2b2-a2-b2+1>0,即證(a2-1)(b2-1)>0.
因?yàn)?/span>A={x|-1≤x≤1},,
所以|a|>1,|b|>1,a2>1,b2>1.
所以(a2-1)(b2-1)>0成立.
從而對于任意的,都有f(ab)>f(a)-f(-b)成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC⊥底面BCDE,側(cè)面ABE⊥底面BCDE,BC=2,CD=4。
(I)證明:AB⊥面BCDE;
(II)若AD=2,求二面角C-AD-E的正弦值。
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【題目】已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。
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【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線C上的一點(diǎn),線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好是線段PF1的中點(diǎn),,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )
A. ±1, B. 1, C. ±2, D. 2,
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=120°,AC=AB=2,AA1=3.
(1)求三棱柱ABC-A1B1C1的體積;
(2)若M是棱BC的一個(gè)靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),求二面角A-A1M-B的余弦值.
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【題目】2020年寒假,因?yàn)?/span>“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí),為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生對線上教學(xué)進(jìn)行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為,抽取的學(xué)生中男生有人對線上教學(xué)滿意,女生中有名表示對線上教學(xué)不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對線上教學(xué)是否滿意 與性別有關(guān)”;
態(tài)度 性別 | 滿意 | 不滿意 | 合計(jì) |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) | 100 |
(2)從被調(diào)查的對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取名學(xué)生,再在這名學(xué)生中抽取名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,求其中抽取一名男生與一名女生的概率.
附:.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),且,求直線l的直角坐標(biāo)方程.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)如果廣告費(fèi)支出為一千萬元,預(yù)測銷售額大約為多少百萬元?
參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.
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