【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)如果廣告費(fèi)支出為一千萬元,預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬元?
參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.
【答案】(1)作圖見解析(2);(3)82.5.
【解析】
(1)根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù),得到五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.
(2)先求出的平均數(shù),利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),代入樣本中心點(diǎn)求出a的值,寫出線性回歸方程.
(3)將代入回歸直線方程求出y的值,即可得到廣告費(fèi)支出一千萬元時(shí)的銷售額的估計(jì)值.
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),得到點(diǎn),
畫在坐標(biāo)系中,得到散點(diǎn)圖:
.
(2)由表格中的數(shù)據(jù),可得,
,
則,
于是所求的線性回歸方程是
(3)當(dāng)時(shí),(百萬元),
即廣告費(fèi)支出為一千萬元,預(yù)測(cè)銷售額大約為百萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|.
(1)若不等式f(x)≥|2x+1|1的解集為A,且,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,若,證明:f(ab)>f(a)f(b).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣方法得到的工會(huì)代表中,高中部女教師有6人,則工會(huì)代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南昌市在2018年召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試,成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
男生 | 35 | 50 | |
女生 | 30 | 70 | |
總計(jì) | 45 | 75 | 120 |
(1)確定,的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】019年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者,為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
有接觸史 | 無接觸史 | 總計(jì) | |
有武漢旅行史 | 4 | ||
無武漢旅行史 | 10 | ||
總計(jì) | 25 | 45 |
(2)已知在無武漢旅行史的10名患者中,有2名無癥狀感染者.現(xiàn)在從無武漢旅行史的10名患者中,選出2名進(jìn)行病例研究,記選出無癥狀感染者的人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與交于、兩點(diǎn),中點(diǎn)為,的垂直平分線交于、.以為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求的直角坐標(biāo)方程與點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,點(diǎn)E是棱的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有以下三個(gè)命題:
①異面直線與所成的角是定值;
②三棱錐的體積是定值;
③直線與平面所成的角是定值.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有5名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,決出第1名至第5名的不同名次,教練在公布成績(jī)前透露,五名同學(xué)中的甲乙名次相鄰,丙不是第一名,丁不是最后一名,根據(jù)教練的說法,這5名同學(xué)的名次排列最多有( )種不同的情況.
A.28B.32C.54D.64
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