Question

定義min{a， b}=

a (a≤b) b (a＞b)

．已知f（x）=132-x，g（x）=

x

，在f（x）和g（x）的公共定義域內(nèi)，設(shè)m（x）=min{f（x），g（x）}，則m（x）的最大值為

11

．

Answer 1

分析：首先由132-x≤

x

解得x，然后根據(jù)新定義寫出分段函數(shù)解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值．

解答：解：因?yàn)閒（x）=132-x的定義域?yàn)镽，g（x）=

x

的定義域?yàn)閇0，+∞），
由132-x≤

x

，解得x≥121．
又min{a， b}=

a (a≤b) b (a＞b)

，所以
m（x）=min{f（x），g（x）}=

132-x(x≥121) x (0≤x＜121)

，
當(dāng)0≤x＜121時(shí)，函數(shù)y=

x

為增函數(shù)，當(dāng)x≥121時(shí)函數(shù)y=132-x為減函數(shù)，所以
當(dāng)132-x=

x

，即x=121時(shí)，m（x）最大，最大值為11．
故答案為11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的值域的求法，分段函數(shù)的值域要分段求，最后取并集，是中檔題．