Question

（2012•藍(lán)山縣模擬）定義min{a，b}=

b，a≥b a，a＜b.

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x2≤1 y2≤1

，則z=min{2x+y，x-y}的取值范圍為（　　）

• A．[-2，

  1

  2

  ]
• B．[-

  5

  2

  ，-

  1

  2

  ]
• C．[-2，3]
• D．[-3，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：理解目標(biāo)函數(shù)的意義，確定約束條件及其對應(yīng)的區(qū)域，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，∵z=min{2x+y，x-y}=

x-y，x≥-2y 2x+y，x＜-2y

z=2x+y的幾何意義是直線y=-2x+z的縱截距，約束條件為

x2≤1 y2≤1 x＜-2y

，經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1）時(shí)，取得最小值-3，經(jīng)過點(diǎn)（1，-

1

2

）時(shí)，取得最大值

3

2

z=x-y的幾何意義是直線y=-x-z的縱截距，約束條件為

x2≤1 y2≤1 x≥-2y

，經(jīng)過點(diǎn)（-1，

1

2

）時(shí)，取得最小值-

3

2

，經(jīng)過點(diǎn)（1，-

1

2

）時(shí)，取得最大值

3

2

綜上知，z=min{2x+y，x-y}的取值范圍為[-3，

3

2

]
故選D．

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．