某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)
中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)
分組:第1組[75,80),第2組[80,85),
第3組[85,90),第4組[90,95),第5組
[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)分別求第3,4,5組的頻率;
(Ⅱ)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組
中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面
試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.
解:(Ⅰ)由題設(shè)可知,第組的頻率為,
第組的頻率為,
第組的頻率為.
……………………3分
(Ⅱ)第組的人數(shù)為,
第組的人數(shù)為,
第組的人數(shù)為.
因?yàn)榈?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/51/e/1nm2y3.gif" style="vertical-align:middle;" />,,組共有名學(xué)生,
所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:
第組:,
第組:,
第組:.
所以第,,組分別抽取人,人,人. ……………………8分
(Ⅲ)設(shè)第組的位同學(xué)為,,,
第組的位同學(xué)為,,
第組的位同學(xué)為.
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有:
共種可能.
其中第組的位同學(xué)為,至少有一位同學(xué)入選的有:
共種可能,
所以第組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為.
……………………13分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
今年十一黃金周,記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意,得到如下的列聯(lián)表:
性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意 單位:名
| 男 | 女 | 總計(jì) |
滿意 | 50 | 30 | 80 |
不滿意 | 10 | 20 | 30 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
P() | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗,為了解樹苗的生長(zhǎng)情況,從這批樹苗中隨機(jī)地測(cè)量了其中50棵樹苗的高度(單位:厘米),并把這些高度列成了如下的頻數(shù)分布表:
(1)在這批樹苗中任取,其高度在85厘米以上的大約有多少棵;
(2)這批樹苗的平均高度大約是多少?(計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值);
(3)為了進(jìn)一步獲得研究資料,若從組中移出一棵樹苗,從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究,則組中的樹苗A和組中的樹苗C同時(shí)被移出的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表;
(2)判斷休閑方式與性別是否有關(guān)。
(參考公式:
參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了了解初三學(xué)生女生身高情況,某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組別 | 頻數(shù) | 頻率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 計(jì) | M | N |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
產(chǎn)量(千克) | 2 | 3 | 4 | 3 | 4 | 5 |
單位成本(元/件) | 73 | 72 | 71 | 73 | 69 | 68 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分12分)
為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試,學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組……第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(II)設(shè)表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)
試成績(jī),已知
求事件“”的概率.
(Ⅲ) 根據(jù)有關(guān)規(guī)定,成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo).
如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如下表
性別 是否達(dá)標(biāo) | 男 | 女 | 合計(jì) |
達(dá)標(biāo) | ______ | _____ | |
不達(dá)標(biāo) | _____ | _____ | |
合計(jì) | ______ | ______ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅
油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》,因其誕生于大芬村,因此被命名為《大芬麗莎》.某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師,測(cè)得畫師年齡情況如下表所示.
分 組 (單位:歲) | 頻數(shù) | 頻 率 |
5 | 0.050 | |
① | 0.200 | |
35 | ② | |
30 | 0.300 | |
10 | 0.100 | |
合 計(jì) | 100 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
為考察某種甲型H1N1疫苗的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表:
| 感染 | 未感染 | 總計(jì) |
沒服用 | 20 | 30 | 50 |
服用 | x | y | 50 |
總計(jì) | M | N | 100 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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