【題目】每年的124日為我國“法制宣傳日”.天津市某高中團(tuán)委在2019124日開展了以“學(xué)法、遵法、守法”為主題的學(xué)習(xí)活動.已知該學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別是480人、360人、360.為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校全體學(xué)生中選取10名學(xué)生進(jìn)行問卷測試.具體要求:每位被選中的學(xué)生要從10個有關(guān)法律、法規(guī)的問題中隨機抽出4個問題進(jìn)行作答,所抽取的4個問題全部答對的學(xué)生將在全校給予表彰.

求各個年級應(yīng)選取的學(xué)生人數(shù);

若從被選取的10名學(xué)生中任選3人,求這3名學(xué)生分別來自三個年級的概率;

若被選取的10人中的某學(xué)生能答對10道題中的7道題,另外3道題回答不對,記表示該名學(xué)生答對問題的個數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)高一年級應(yīng)選取人,高二年級應(yīng)選取人,高三年級應(yīng)選取.(2)(3)詳見解析

【解析】

1)利用分層抽樣求得各年級應(yīng)抽取的人數(shù);

2)利用計算原理求得基本事件的總數(shù)為,再求出所求事件的基本事件數(shù),再代入古典概型概率計算公式;

3)隨機變量的所有可能取值為,利用超幾何分計算),最后求得期望值.

1)由題意,知高一、高二、高三年級的人數(shù)之比為,由于采用分層抽樣方法從中選取人,因此,高一年級應(yīng)選取人,高二年級應(yīng)選取人,高三年級應(yīng)選取.

2)由(1)知,被選取的名學(xué)生高一、高二、高三年級分別有人、人、人,所以,從這名學(xué)生任選名,且名學(xué)生分別來自三個年級的概率為.

3)由題意知,隨機變量的所有可能取值為

服從超幾何分布,.

所以,隨機變量的分布列為

1

2

3

4

所以,隨機變量的數(shù)學(xué)期望為

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AB1,BC2, ABC=60°PA⊥平面ABCD,AEPCE,

下列四個結(jié)論:①ABAC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BEPC.正確的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形,為底邊的中點,為側(cè)棱的中點.

)求證:平面;

)求證:平面;

)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】下列命題:

①關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的必要非充分條件;

②已知、、是空間四點,命題甲:、、、四點不共面,命題乙:直線不相交,則甲成立是乙成立的充分非必要條件;

對任意的實數(shù),恒成立的充要條件;

關(guān)于的方程有且僅有一個實根的充要條件;

其中,真命題序號是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出在同一平面上給出三點,若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù),則該點軌跡是一個圓現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域,以實現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù)與x軸有唯一的公共點A

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)曲線在點A處的切線斜率為,若存在不相等的正實數(shù),滿足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐底面是直角梯形,點E是棱PC的中點,,底面ABCD,.

(1)判斷BE與平面PAD是否平行,證明你的結(jié)論;

(2)證明:平面

(3)求三棱錐的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中,平面平面.

1)證明:

2)若,,設(shè)中點,求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓, 過點的直線與橢圓交于M、N兩點(M點在N點的上方),與軸交于點E.

(1)當(dāng)時,求點MN的坐標(biāo);

(2)當(dāng)時,設(shè),求證:為定值,并求出該值;

(3)當(dāng)時,點D和點F關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,若△MNF的內(nèi)切圓面積等于,求直線的方程.

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