已知數(shù)列具有性質(zhì):①為整數(shù);②對(duì)于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.
(1)若為偶數(shù),且成等差數(shù)列,求的值;
(2)設(shè)(且N),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:;
(3)若為正整數(shù),求證:當(dāng)(N)時(shí),都有.
(1) 0或2;(2)證明見(jiàn)試題解析;(3)證明見(jiàn)試題解析.
解析試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列具有性質(zhì),為偶數(shù),要,這時(shí)要求,必須討論的奇偶性,分類(lèi)討論;(2)要證不等式,最好能求出,那么也就要求出數(shù)列的各項(xiàng),那么我們根據(jù)數(shù)列定義,由為奇數(shù),則為奇數(shù),為偶數(shù),接下來(lái)各項(xiàng)都是偶數(shù),一起到某項(xiàng)為1,下面一項(xiàng)為0,以后全部為0.實(shí)際上項(xiàng)為1的項(xiàng)是第項(xiàng)(成等比數(shù)列),故可求;(3)由于是正整數(shù),要證明從某一項(xiàng)開(kāi)始,數(shù)列各項(xiàng)均為0,這提示我們可首先證明為非負(fù)(這可用數(shù)學(xué)歸納法加以證明),然后由于數(shù)列的關(guān)系,可見(jiàn)數(shù)列在出現(xiàn)0之前,是遞減的,下面要考慮的是遞減的速度而已.當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,因此對(duì)所有正整數(shù),都有,依此類(lèi)推有,只要,則有.
試題解析:(1)∵為偶數(shù),∴可設(shè),故,
若為偶數(shù),則,由成等差數(shù)列,可知,
即,解得,故; (2分)
若為奇數(shù),則,由成等差數(shù)列,可知,
即,解得,故;
∴的值為0或2. (4分)
(2)∵是奇數(shù),∴,
,,依此類(lèi)推,
可知成等比數(shù)列,且有,
又,,,
∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),都有. (3分)
故對(duì)于給定的,的最大值為
,所以. (6分)
(3)當(dāng)為正整數(shù)時(shí),必為非負(fù)整數(shù).證明如下:
當(dāng)時(shí),由已知為正整數(shù), 可知為非負(fù)整數(shù),故結(jié)論成立;
假設(shè)當(dāng)時(shí),為非負(fù)整數(shù),若
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,求;
(3)設(shè),證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是和的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿(mǎn)足
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿(mǎn)足,.
(1)求,;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為,且,令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn)(1,)是函數(shù)且)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿(mǎn)足-=+().
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{前項(xiàng)和為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,
(1)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列 (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com