設等差數(shù)列的前n項和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列前n項和為，且，令．求數(shù)列的前n項和.

(I)(II).

解析試題分析：此類問題的一般處理方法是，首先依題意，建立“”的方程組，確定數(shù)列的通項公式，進一步利用，應用與的關系，確定的通項公式.根據(jù)數(shù)列的特征，利用“錯位相減法”求和，屬于�？碱}，易錯點是忽視對兩類情況的討論.
試題解析：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，
∵，，  2分
∴,，  4分
所以數(shù)列的通項公式；  6分
（Ⅱ）因為，  7分
當時，，
當時，，   10分
且時不滿足，  11分
且時滿足，  8分
所以數(shù)列的通項公式為；
所以，  9分
所以，
即，  10分
兩式相減得：，  11分
所以．  12分
考點：等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的前項和與第項之間的關系，“錯位相減法”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）設．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2013項和T2013.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質：①為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.
（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(且N)，數(shù)列的前項和為，求證：；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(N)時，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)同時滿足：
①不等式的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在，使得不等式成立.
數(shù)列的通項公式為.
（1）求函數(shù)的表達式； 
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且不等式的解集為．
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若，求數(shù)列前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為數(shù)列{}的前項和，已知，2，N
（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列｛｝的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列首項，公差為，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項公式及前項和；
（3）求數(shù)列的前項和 ．

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