已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上，且的周長(zhǎng)為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于不同兩點(diǎn)，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線(xiàn)．設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求的取值范圍．
（1）；（2）.

試題分析：（1）本小題中為焦點(diǎn)三角形，其周長(zhǎng)為，又，兩式組成方程組從而易求出，即可寫(xiě)出橢圓方程；（2）本小題中直線(xiàn)的方程可設(shè)為（其中不存在是不可能的），與橢圓方程聯(lián)立消y,利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M點(diǎn)坐標(biāo)（用k,m表示），當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)，則有即可解出k的值，又消y后的方程的可得m的范圍，而點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可用m表示，利用函數(shù)觀點(diǎn)可求出的取值范圍．
試題解析：（1）由已知得，且，解得，又，所以橢圓的方程為.
（2）當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知：點(diǎn)在軸上，且與原點(diǎn)不重合，顯然三點(diǎn)不共線(xiàn)，不符合題設(shè)條件．所以可設(shè)直線(xiàn)的方程為，由消去并整理得： ①
則，即，設(shè)，   且，則點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060058308561.png" style="vertical-align:middle;" />三點(diǎn)共線(xiàn)，則，即，而，所以，此時(shí)方程①為，且
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240600595091254.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿(mǎn)足，，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線(xiàn)是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線(xiàn)．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線(xiàn)上，直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)．
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

動(dòng)圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)A為圓（x-1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線(xiàn)且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（　　）
A．（x-1）2+y2=4B．（x-1）2+y2=2C．y2=2xD．y2=-2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是-
1
4
．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)C（1，0），直線(xiàn)PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設(shè)直線(xiàn)PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(　　)
A．1B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓C上的點(diǎn)A(1,)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4.
（1）寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（1，）的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)D、E，若DP=PE，求直線(xiàn)DE的方程;
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，若△OMN面積取得最大，求直線(xiàn)MN的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為（   ）
A．B．C．或D．或7

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