已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為，，證明：.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）由橢圓的左右頂點分別為可得，，又由雙曲線是為頂點，故可設(shè)雙曲線的方程為，再由條件中雙曲線離心率為，可建立關(guān)于的方程，從而得到雙曲線的方程為；（2）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求，，消去后可得：，解得或，因此，同理，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去后可得
，從而得證．  .
試題解析：（1）依題意可得，，∴設(shè)雙曲線的方程為，
又∵雙曲線的離心率為，∴，即，∴雙曲線的方程為；
（2）設(shè)點，（，，），設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程組，整理得：或，
∴， 同理可得，聯(lián)立方程組，∴．    .  
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標(biāo)為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設(shè)線段的中點為，且三點共線．設(shè)點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：過點，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓在第一象限內(nèi)的點，直線交軸于點，
（1）當(dāng)時，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)點P在直線上時，求直線與的夾角;
（2） 當(dāng)時，若總有，猜想:當(dāng)變化時，點是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(-
3
，0)，B(
3
，0)，動點P（x，y）滿足：||AP|-|BP||=2；
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）直線mx-y+1=0與動點P的軌跡只有一個交點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的弦的中點為，則弦所在直線的方程是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓x2＋ky2＝1的一個焦點是(0,2)，則k的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)O為原點，若點A在直線，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.

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