【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為，分別為的中點，將沿折起得到四棱錐.點P為四棱錐的外接球球面上任意一點，當四棱錐的體積最大時，點P到平面距離的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

采用數(shù)形結合的方法，取等邊三角形重心，以及的中點，分別過點，作平面，平面的垂線，可得球心，計算半徑，可得結果.

如圖所示

當四棱錐的體積最大時

則平面平面

由題可知：等邊三角形ABC的邊長為，

分別為的中點

所以為等邊三角形，

且

所以，

取等邊三角形重心，以及的中點

所以為四邊形的外接圓的圓心

為等邊三角形的外接圓的圓心，

分別過點，作平面，平面的垂線，

交于點，為四棱錐的外接球的球心

則，又

所以

則四棱錐的外接球半徑

則點P到平面距離的最大值為

故選：A

練習冊系列答案
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（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列的前n項和Tn．

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(1)求拋物線的方程；

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①的周期為；

②在上單調遞增；

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其中所有正確結論的編號為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

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【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

[200,+∞）

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計結果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）

（1）試確定的值，并估計該商場每日應準備紀念品的數(shù)量；

（2）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

[0,50）

[50,100）

[100,150）

[150,200）

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計該商場日均讓利多少元？

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【題目】已知函數(shù)，實數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

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【題目】如圖，四邊形是某市中心一邊長為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現(xiàn)計劃在該地塊上劃分四個完全相同的直角三角形（即和），且在這四個直角三角形區(qū)域內進行綠化，中間的小正方形修建成市民健身廣場，為了方便市民到達健身廣場，擬修建條路. 已知在直角三角形內進行綠化每1萬平方米的費用為元，中間小正方形修建廣場每1萬平方米的費用為元，修路每1百米的費用為元，其中為正常數(shù)．設，.

（1）用表示該工程的總造價；

（2）當為何值時，該工程的總造價最低？

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產品編號

產品指標

產品編號

產品指標

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產品的一等品率；

（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品，設事件為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標都等于4”，求事件發(fā)生的概率.

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（1）求的單調區(qū)間和最小值；

（2）討論與的大小關系；

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