【題目】如圖,四邊形是某市中心一邊長為百米的正方形地塊的平面示意圖. 現(xiàn)計劃在該地塊上劃分四個完全相同的直角三角形(即),且在這四個直角三角形區(qū)域內(nèi)進行綠化,中間的小正方形修建成市民健身廣場,為了方便市民到達健身廣場,擬修建條路. 已知在直角三角形內(nèi)進行綠化每1萬平方米的費用為元,中間小正方形修建廣場每1萬平方米的費用為元,修路每1百米的費用為元,其中為正常數(shù).設.

        1)用表示該工程的總造價;

        2)當為何值時,該工程的總造價最低?

        【答案】1,;(2)當時,取得最小值

        【解析】

        (1)根據(jù)題意可知,,進而求得再求得總造價即可.

        (2)(1),再求導分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

        1)在中,,,所以,.

        由于是四個完全相同的直角三角形,所以,,

        所以,

        .

        所以

        ,.

        2)由(1)記,.

        .

        ,因為,所以().

        ,所以當時,,單調(diào)遞減;

        時,,單調(diào)遞增. 所以當時,取得極小值,也是最小值,

        ,所以當時,取得最小值.

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        科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

        【題目】已知數(shù)列、、,對于給定的正整數(shù),記,.若對任意的正整數(shù)滿足:,且是等差數(shù)列,則稱數(shù)列為“”數(shù)列.

        (1)若數(shù)列的前項和為,證明:數(shù)列;

        (2)若數(shù)列數(shù)列,且,求數(shù)列的通項公式;

        (3)若數(shù)列數(shù)列,證明:是等差數(shù)列 .

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        科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

        【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

        (1)求動圓圓心的軌跡的方程;

        (2)已知為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與軌跡交于,兩點,求四邊形面積的最大值.

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        【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為,分別為的中點,將沿折起得到四棱錐.P為四棱錐的外接球球面上任意一點,當四棱錐的體積最大時,點P到平面距離的最大值為(

        A.B.C.D.

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        【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將的圖象上的所有的點( )

        A.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變

        B.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標不變

        C.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標不變

        D.向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,縱坐標不變

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        科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

        【題目】數(shù)列的前項和為,記,數(shù)列滿足,,且數(shù)列的前項和為.

        1)① 計算,的值;

        猜想,滿足的關系式,并用數(shù)學歸納法加以證明;

        2)若數(shù)列通項公式為,證明:.

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        科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

        【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓的離心率為,過軸的垂線與橢圓交于兩點,且,動點在橢圓上.

        1)求橢圓的標準方程;

        2)記橢圓的左、右頂點分別為,且直線的斜率分別與直線為坐標原點)的斜率相同,動點不與重合,求的面積.

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        【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結論不正確的是( )

        A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著

        B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關

        C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上

        D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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        【題目】已知圓C與圓C15x2+5y2mx16y+320外切于點P),且與y軸相切.

        1)求圓C的方程

        2)過點O作直線l1,l2分別交圓CAB兩點,若l1l2斜率之積為﹣2,求ABC面積S的最大值

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