【題目】已知直線l：3x﹣4y+t＝0，圓C1經(jīng)過點A（0，1）與B（2，1），且被y軸的正半軸截得的線段長為2.

（1）求圓C1的方程；

（2）設(shè)圓C2是以直線l上的點為圓心的單位圓，若存在圓C2與圓C1有交點，求t的取值范圍.

【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2；（2）[10﹣5，10+5]

【解析】

（1）由題意結(jié)合圖形求出圓C1的圓心坐標(biāo)和半徑，即可寫出圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由題意知直線3x﹣4y+t＝0表示一組平行線，由圓心C1到直線的距離列出不等式，即可求得t的取值范圍.

（1）由題意知，被y軸的正半軸截得的線段長為2，故圓過點，

圓C1經(jīng)的圓心在線段AB、AD的垂直平分線交點上，

所以圓心坐標(biāo)為C1（1，2），半徑為r1＝＝，

所以圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2；

（2）由題意知，3x﹣4y+t＝0表示與3x﹣4y＝0平行的一組平行線；

且圓C2是以直線l上的點為圓心的單位圓，

則圓心C1到直線l的距離為d＝＝；

若存在圓C2與圓C1有交點，則d≤+1，即≤+1，解得﹣5≤t≤10+5，

所以t的取值范圍是[10﹣5，10+5].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的方程為：，動點在橢圓上，為原點，線段的中點為.

（1）以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求點的軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與點的軌跡交于、兩點，求弦長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點是直線上的動點，過點作橢圓的切線，切點為，為坐標(biāo)原點.

（1）若切線的斜率為1，求點的坐標(biāo)；

（2）求的面積的最小值，并求出此時的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分別是AB，BC，CA的中點，記直線SE與SF所成的角為α，直線SG與平面SAB所成的角為β，平面SEG與平面SBC所成的銳二面角為γ，則（ ）

A.α＞γ＞βB.α＞β＞γC.γ＞α＞βD.γ＞β＞α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣2，1），B（2，4），點P是直線l：y＝x上的動點.

（1）若PA⊥PB，求點P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過A的直線l1與過B的直線l2均平行于l，求l1與l2之間的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

(1) 若，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

(3) 若有兩個零點,求證: .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，，，分別在，上，且，，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M－數(shù)列”.

（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：，求證:數(shù)列{an}為“M－數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列{bn}滿足:，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．

①求數(shù)列{bn}的通項公式；

②設(shè)m為正整數(shù)，若存在“M－數(shù)列”{cn}，對任意正整數(shù)k，當(dāng)k≤m時，都有成立，求m的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案