【題目】設,函數(shù).

(1) 若，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間

(3) 若有兩個零點,求證: .

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

分析：（1）求出，由的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)增區(qū)間，，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價于 令,則,于是，，利用導數(shù)可證明，從而可得結(jié)果.

詳解：在區(qū)間上,.

（1）當時，則切線方程為，即

（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),

若,令得: .

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);

(3)設

,

原不等式

令,則,于是.（9分）

設函數(shù) ,

求導得:

故函數(shù)是上的增函數(shù),

即不等式成立,故所證不等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：
①已知X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，則P（X＞2）=0.2；
②若命題 ，則￢p：x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；
③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是 ．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為k(k≠0)的直線 交橢圓 于 兩點。
（1）記直線 的斜率分別為 ，當 時，證明：直線 過定點；
（2）若直線 過點 ，設 與 的面積比為 ，當 時，求 的取值范圍。

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【題目】精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）

（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,且,側(cè)面⊥底面.

(1)若分別為棱的中點,求證:∥平面；

(2)棱上是否存在一點,使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a≥3，函數(shù)F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（i）求F（x）的最小值m（a）
（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求曲線的直角坐標方程；曲線的極坐標方程。

(2)當曲線與曲線有兩個公共點時，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.

（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ)若方程在時，有兩個不同實數(shù)根，，求實數(shù)的取值范圍，并求出的值；

（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.

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