【題目】已知點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于A，B兩點，又過A，B兩點分作拋物線的切線，兩條切線交于P點．記直線PA、PB的斜率分別為和．

（1）求的值；

（2），，求四邊形PAEG面積的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設的方程為，根據(jù)點在拋物線上，解得，得到拋物線的方程，聯(lián)立，得，設直線PA，PB的斜率分別為，，利用導數(shù)的幾何意義可得，，然后利用韋達定理求解.

（2）由（1）可得直線PA的方程為，直線PB的方程為，兩式聯(lián)立得到點P的坐標，然后再求弦長及點P到直線AB的距離，得到，用導數(shù)法求得求最小值，再根據(jù)，，得到ABGE是平行四邊形，由求解.

（1）由題意設的方程為，

因為點在拋物線上，

∴，

∴拋物線的方程為．

聯(lián)立，得．

，

設，則．

設直線PA，PB的斜率分別為，，

對求導得，

∴，，

∴.

（2）如圖所示：

由（1）可得直線PA的方程為①

直線PB的方程為，②

聯(lián)立①②，得點P的坐標為，

由（1）得，，

∴，

于是，

點P到直線AB的距離，

∴，

，

當時，，當時，，

所以時，的面積取得最小值．

又，，

∴，且

所以ABGE是平行四邊形，

所以．

練習冊系列答案
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②若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

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