【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當時,對任意的,都有成立,求的取值范圍.
【答案】(1)具體見解析;(2)
【解析】
(1)先求出函數(shù)的導函數(shù),然后通過分類討論解不等式即可求解;
(2)可轉(zhuǎn)化為當時,函數(shù)的最小值大于的最大值問題進行處理.
解:(1)由題意知,函數(shù)的定義域為,
則
①當時,,令,解得.
當時,,當時,,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
②當時,令,解得.
當時,,則或時,,時,,
∴在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當時,,∴在上單調(diào)遞減.
當時,,則或時,時,,
∴在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
綜上,當時,在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當時,在上單調(diào)遞減;
當時,在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)對任意的,都有成立,
等價于時,.
由(1)得,當時,在上單調(diào)遞增,
∴在上的最小值.
∵,
∴,
令,
則,
∴當時,單調(diào)遞減,
∴當時,,
∴當時,單調(diào)遞增,
則.
∴,
∴,
∴.
故的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.
(1)討論的導函數(shù)的零點的個數(shù);
(2)若,且在上的最小值為,證明:當時,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為橢圓上一點,其中為橢圓的離心率,橢圓的長軸長是短軸長的兩倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,(均不與點重合)是該橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,當的面積最大時,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
(1)求在處的切線方程以及的單調(diào)性;
(2)對,有恒成立,求的最大整數(shù)解;
(3)令,若有兩個零點分別為,且為的唯一的極值點,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖,如圖所示.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測液體肥料每畝使用量為千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?
附:相關(guān)系數(shù)公式,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點在拋物線上,過點的直線與拋物線交于A,B兩點,又過A,B兩點分作拋物線的切線,兩條切線交于P點.記直線PA、PB的斜率分別為和.
(1)求的值;
(2),,求四邊形PAEG面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知可導函數(shù)f(x)的定義域為,且滿足,,則對任意的,“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù),它們的前項和分別為,且,.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列或中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com