【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

1)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

2)若,且上的最小值為,證明:當(dāng)時(shí),.

【答案】1)當(dāng)時(shí),存在唯一零點(diǎn),當(dāng)時(shí),無(wú)零點(diǎn).(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)由題意得的定義域?yàn)?/span>,,然后分兩種情況討論即可

2)先由條件求出,然后要證,即證,令,然后利用導(dǎo)數(shù)得出即可

1)由題意,得的定義域?yàn)?/span>.

顯然當(dāng)時(shí),恒成立,無(wú)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),取,

,即單調(diào)遞增,

,,

所以導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點(diǎn).

故當(dāng)時(shí),存在唯一零點(diǎn),當(dāng)時(shí),無(wú)零點(diǎn).

2)由(1)知,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,所以.

因?yàn)?/span>,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,

所以,所以.

,所以,所以.

根據(jù)題意,要證,即證,只需證.

,則.

,則,

所以上單調(diào)遞增.

所以有唯一的零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),,即,單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,即,單調(diào)遞增,

所以.

又因?yàn)?/span>,所以,所以,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】直線lxty+10t0)和拋物線Cy24x相交于不同兩點(diǎn)A、B,設(shè)AB的中點(diǎn)為M,拋物線C的焦點(diǎn)為F,以MF為直徑的圓與直線l相交另一點(diǎn)為N,且滿(mǎn)足|MN||NF|,則直線l的方程為_____.

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A. B. C. D.

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【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車(chē)零配件,上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷(xiāo).定價(jià)為1000/.試銷(xiāo)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷(xiāo)售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷(xiāo)售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

1)若該4S店試銷(xiāo)期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650/件,求試銷(xiāo)連續(xù)30天中該零件日銷(xiāo)售總利潤(rùn)不低于24500元的頻率;

2)試銷(xiāo)結(jié)束后,這款零件正式上市,每個(gè)定價(jià)仍為1000元,但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有60件,批發(fā)價(jià)為550/件;小箱每箱有45件,批發(fā)價(jià)為600/.4S店決定每天批發(fā)兩箱,根據(jù)公司規(guī)定,當(dāng)天沒(méi)銷(xiāo)售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S.假設(shè)該4店試銷(xiāo)后的連續(xù)30天的日銷(xiāo)售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:

日銷(xiāo)售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

(。┰O(shè)該4S店試銷(xiāo)結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱,這30天這款零件的總利潤(rùn);

(ⅱ)以總利潤(rùn)作為決策依據(jù),該4S店試銷(xiāo)結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱?

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(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求的值.

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1)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

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合計(jì)

12

36

7

合計(jì)

其中在生理指標(biāo)的人中,設(shè)組為生理指標(biāo)的人,組為生理指標(biāo)的人,他們服用這種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:

組:10,11,12,13,14,15,16

組:1213,1516,17,14,25

(Ⅰ)填寫(xiě)上表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為患者的兩項(xiàng)生理指標(biāo)有關(guān)系;

(Ⅱ)從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人記為乙,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率.

附:,其中

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,,,.

求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍.

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