【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求曲線與曲線的公切線的方程;

2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,求證:關(guān)于的方程有唯一解.

【答案】12)見(jiàn)解析

【解析】

1)求兩條曲線的公切線,分別求出各自的切線,然后兩條切線為同一條直線,結(jié)合兩個(gè)方程求解;

2)要證明關(guān)于的方程有唯一解,只要證明即可,由于當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,不可能有兩個(gè)零點(diǎn),故不可能有兩個(gè)極值點(diǎn),故,利用,又,接下來(lái)只要證明,即,令,則只要證明即可,用導(dǎo)數(shù)即可證明.

1)曲線在切點(diǎn)處的切線方程為

,即,

曲線在切點(diǎn)處的切線方程為

,即,

由曲線與曲線存在公切線,

,得,即

,則,

,解得,∴上單調(diào)遞增,

,解得,∴上單調(diào)遞減,

,∴,則

故公切線方程為

2)要證明關(guān)于的方程有唯一解,

只要證明

先證明:

有兩個(gè)極值點(diǎn),

有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

,則,

當(dāng)時(shí),恒成立,∴單調(diào)遞增,不可能有兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,則,∴上單調(diào)遞增,

,則,∴上單調(diào)遞減,

時(shí),,時(shí),,

,得,∴

易知

,得,,

下面再證明:

,

,則只需證,

,

,

,得

有唯一解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某流行病爆發(fā)期間,某市衛(wèi)生防疫部門給出的治療方案中推薦了三種治療藥物,,,的使用是互斥且完備的),并且感染患者按規(guī)定都得到了藥物治療.患者在關(guān)于這三種藥物的有關(guān)參數(shù)及市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)如下表所示:(表中的數(shù)據(jù)都以一個(gè)療程計(jì))

藥物

單價(jià)(單位:元)

600

1000

800

治愈率

市場(chǎng)使用量(單位:人)

305

122

183

(Ⅰ)從感染患者中任取一人,試求其一個(gè)療程被治愈的概率大約是多少?

(Ⅱ)試估算每名感染患者在一個(gè)療程的藥物治療費(fèi)用平均是多少.

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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)AB.己知在橢圓C上存在點(diǎn)Q,使得四邊形OAQB是平行四邊形,求Q的坐標(biāo).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求出曲線、的參數(shù)方程;

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【題目】已知,

1)求處的切線方程以及的單調(diào)性;

2)對(duì),有恒成立,求的最大整數(shù)解;

3)令,若有兩個(gè)零點(diǎn)分別為,的唯一的極值點(diǎn),求證:.

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1)求的值;

2,,求四邊形PAEG面積的最小值.

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1)求證:MN⊥平面PAC

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根據(jù)組合圖判斷,下列結(jié)論正確的是(

A.5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差

B.5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差

C.10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例在逐日增大

D.10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加

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