已知|a|＜1,|b|＜1,求證：
＜1.
∵
＜1
＜1
?
a
2+b
2+2ab＜1+2ab+a
2b
2?
a
2b
2-a
2-b
2+1＞0
?
(a
2-1)(b
2-1)＞0
又|a|＜1,|b|＜1,∴(a
2-1)(b
2-1)＞0.
∴原不等式成立.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如果
求證：
成等差數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）證明：ab+
≥4
;
(2)探索猜想，并將結果填在以下括號內：
a
2b
2+
≥（ ）；a
3b
3+
≥（ ）；
（3）由（1）（2）歸納出更一般的結論，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列
.
(1)求
；
(2)根據(jù)計算結果，猜想
的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（10分）用比較法證明：
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（8分）已知
是正實數(shù), 求證：
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設a、b、c均為正數(shù).求證：
≥
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（1+x）n（x＞-1，n∈N*）在點（0，1）處的切線L為y=g（x）
（Ⅰ）求切線L并判斷函數(shù)f（x）在x∈（-1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）對任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求證：已知m，n∈N*，Sm=1m+2m+…+nm，求證：nm+1＜（m+1）Sm．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
證明下列不等式:
(1)若
x，
y，
z∈R，
a，
b，
c∈R
+，則
z2≥2(
xy+
yz+
zx)
(2)若
x，
y，
z∈R
+，且
x+
y+
z=
xyz，則
≥2(
)
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