已知橢圓G：的右焦點(diǎn)F為，G上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，斜率為1的直線(xiàn)與橢圓G交與、兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。
（1） ；  （2）。

試題分析：（1）因?yàn)闄E圓G：的右焦點(diǎn)F為，所以c=，
因?yàn)镚上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，所以a+c=，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000622320553.png" style="vertical-align:middle;" />，所以a=，b=2，c=，所以橢圓G的方程為。
（2）易知直線(xiàn)的斜率存在，所以設(shè)直線(xiàn)為：，聯(lián)立橢圓方程得：，設(shè)，則，
過(guò)點(diǎn)P（-3,2）且與垂直的直線(xiàn)為：，A、B的中點(diǎn)M在此直線(xiàn)上，所以
所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（），所以|PM|=，
又|AB|=，所以S=。
點(diǎn)評(píng)：橢圓上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離 =" a+c" ，最小距離 =" a-c" ，到焦點(diǎn)距離最大點(diǎn)和最小點(diǎn)是橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（ ）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線(xiàn)y＝1＋與直線(xiàn)y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．(0，)B．(，＋∞)
C．(，]D．(，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

A（2，3），F(xiàn)為拋物線(xiàn)y2=6x焦點(diǎn)，P為拋物線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（   ）
A．5B．4.5C．3.5D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1 ,P2 ,…,Pn, 橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是（   ）
A．198B．199 C．200D．201

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 （ ）
A.  -3
B.
C.  -3或
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓和雙曲線(xiàn),有相同的焦點(diǎn),則橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率的平方和為（　�。�
A．B．C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為，若與橢圓的交點(diǎn)為P、Q, 點(diǎn)M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△MPQ的面積為的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為
A．1B．2 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)的離心率是，其焦點(diǎn)為，P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，
且，若的面積等于9，則（  ）
A．5B．6C．7 D．8

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