【題目】已知函數(shù),其中,,為的零點:且恒成立,在區(qū)間上有最小值無最大值,則的最大值是( )
A. 11B. 13C. 15D. 17
【答案】C
【解析】
先根據(jù)x為y=f(x)圖象的對稱軸,為f(x)的零點,判斷ω為正奇數(shù),再結合f(x)在區(qū)間上單調,求得ω的范圍,對選項檢驗即可.
由題意知函數(shù) 為y=f(x)圖象的對稱軸,為f(x)的零點,∴,n∈Z,∴ω=2n+1.
f(x)在區(qū)間上有最小值無最大值,∴周期T≥(),即,∴ω≤16.
∴要求的最大值,結合選項,先檢驗ω=15,
當ω=15時,由題意可得15+φ=kπ,φ,函數(shù)為y=f(x)=sin(15x),
在區(qū)間上,15x∈(,),此時f(x)在時取得最小值,∴ω=15滿足題意.
則ω的最大值為15,
故選:C.
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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F2在坐標軸上,離心率為,且過點.點M(3,m)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)求證:;
(3)求△F1MF2的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為建立健全國家學生體質健康監(jiān)測評價機制,激勵學生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學生體質健康標準(2014年修訂)》,要求各學校每學年開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作.為做好全省的迎檢工作,某市在高三年級開展了一次體質健康模擬測試(健康指數(shù)滿分100分),并從中隨機抽取了200名學生的數(shù)據(jù),根據(jù)他們的健康指數(shù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計這200名學生健康指數(shù)的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)由頻率分布直方圖知,該市學生的健康指數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
①求;
②已知該市高三學生約有10000名,記體質健康指數(shù)在區(qū)間的人數(shù)為,試求.
附:參考數(shù)據(jù),
若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
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【題目】如圖,是邊長為2的正方形,平面平面,且,是線段的中點,過作直線,是直線上一動點.
(1)求證:;
(2)若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直,求此時二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形,
直線與以橢圓C的右焦點為圓心,以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設P為橢圓C上一點,若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T,
滿足(O為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:
記錄時間 | 累計里程 (單位:公里) | 平均耗電量(單位:公里) | 剩余續(xù)航里程 (單位:公里) |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
(注:累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程,累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量,平均耗電量=,剩余續(xù)航里程=,下面對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間
C. 等于12.6D. 大于12.6
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