【題目】已知函數(shù)

1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值點;

2)若單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,極小值點為;(2.

【解析】

1)將代入函數(shù)的解析式,求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后解導(dǎo)數(shù)方程,并列表分析的符號和的增減性,可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點;

2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,由題意得出對任意的恒成立,然后利用參變量分離法得出,然后利用單調(diào)性求出函數(shù)上的最大值,即可得出實數(shù)的取值范圍.

1)當(dāng)時,,定義域為,

,令,得(舍去).

列表如下:

極小

因此,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,極小值點為;

2,

,

由題意知,不等式對任意的恒成立,得,

構(gòu)造函數(shù),其中,則,

所有,函數(shù)上為減函數(shù),則,

,因此,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴(yán)重,對人體危害越大.

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

優(yōu)

可正;顒

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動.

輕度污染

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動.

中度重污染

重污染

健康人運動耐受力降低,由明顯強烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動.

現(xiàn)統(tǒng)計包頭市市區(qū)201610月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);

(Ⅱ)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為,求事件的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若射線 與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,的零點:且恒成立,在區(qū)間上有最小值無最大值,則的最大值是(

A. 11B. 13C. 15D. 17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)證明:對任意的,存在唯一的,使;

3)設(shè)(2)中所確定的關(guān)于的函數(shù)為,證明:當(dāng)時,有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成, , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:

(1)求分數(shù)內(nèi)的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的中位數(shù);

(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)的值;

2)若函數(shù),關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若交于,兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市(如圖)的東偏南方向300千米的海面處,并以20千米/時的速度向西偏北45°方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60千米,并以10千米/時的速度不斷增大,問幾個小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時?

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