【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與圓：相切，且直線與橢圓相交于、兩點，求的值.

【答案】（1）；（2）0

【解析】

（1）由拋物線的焦點是該橢圓的一個頂點，可得，結(jié)合離心率，可求，進而可求出，從而可求橢圓的方程.

（2）由直線和圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，即，設，，聯(lián)立直線和圓的方程，整理后由韋達定理可知，，，從而可求.

解：（1）因為橢圓的離心率，所以，即．

因為拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點，所以，

所以，則，所以橢圓的方程為．

（2）由圓的方程可知，圓心為 ，半徑為 ；由于直線與圓相切，

故圓心到直線的距離，整理得，

則聯(lián)立直線和橢圓的方程，即，消去，得，設，，則，，則

．

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市房產(chǎn)中心數(shù)據(jù)研究顯示，2018年該市新建住宅銷售均價如下表.3月至7月房價上漲過快，為抑制房價過快上漲，政府從8月份開始出臺了相關(guān)限購政策，10月份開始房價得到了很好的抑制.

均價（萬元/）

0.95

0.98

1.11

1.12

1.20

1.22

1.32

1.34

1.16

1.06

月份

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

（Ⅰ）請建立3月至7月線性回歸模型（保留小數(shù)點后3位），并預測若政府不宏觀調(diào)控，12月份該市新建住宅銷售均價；

（Ⅱ）試用相關(guān)系數(shù)說明3月至7月各月均價（萬元/）與月份之間可用線性回歸模型（保留小數(shù)點后2位）

參考數(shù)據(jù)：，，，，

回歸方程斜率和截距最小二乘法估計公式；

相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，.求的最大值；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，且滿足條件的，使不等式恒成立，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)有且只有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在實數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點，點，動圓與軸相切于點，過點的直線與圓相切于點，過點的直線與圓相切于點（均不同于點），且與交于點，設點的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設直線與的另一個交點為，直線與交于兩點，當三點共線時，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖兩個同心球，球心均為點，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中兩點在小球上，兩點在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當四面體的體積達到最大值時，此時異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

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同步練習冊答案