【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，.求的最大值；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，且滿足條件的，使不等式恒成立，求實數(shù)的值.

【答案】（1）1（2）實數(shù)的值為1

【解析】

（1）對參數(shù)進行分類討論，構(gòu)造函數(shù)，即可利用導(dǎo)數(shù)求得其最大值，則問題得解；

（2）由有且只有一個零點，可得之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.

（1），

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

，不合題意.

當時，由，解得，由，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

所以，此時，

令，則，

當，函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以，所以的最大值為1.

（2），易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

因為函數(shù)有且只有一個零點，設(shè)該零點為，所以，，

即，解得，

由恒成立，得，

整理得在上恒成立.

令，

則.

若，，在上單調(diào)遞增，

又因為，所以當時，，不合題意.

若，當時，，當時，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

①時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不合題意；

②當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，不合題意；

③當時，，符合題意.

綜上所述，實數(shù)的值為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，OH分別為銳角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G為AH的中點點K在線段GH上，且滿足GK=HD，連結(jié)KO并延長交AB于點E.

（1） 證明：；

（2） 證明：.

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【題目】已知函數(shù) 若關(guān)于的不等式的解集非空，且為有限集，則實數(shù)的取值集合為___________.

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【題目】已知某超市2019年中的12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（ ）

A.該超市在2019年的12個月中，7月份的收益最高；

B.該超市在2019年的12個月中，4月份的收益最低；

C.該超市在2019年7月至12月的總收益比2109年1月至6月的總收益增長了90萬元；

D.該超市在2019年1月至6月的總收益低于2109年7月至12月的總收益.

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【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，，是的中點，E是棱上一動點．

（1）若E是棱的中點，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）是否存在點E，使得，若存在，求出E的坐標，若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與圓：相切，且直線與橢圓相交于、兩點，求的值.

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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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【題目】已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對任意的，均有，求的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

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