【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，分析新的函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得的取值范圍；

（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的討論，分析求得最終結(jié)果.

（1）由題意得，

對(duì)任意恒成立.

記，

則，，

故在上單調(diào)遞增，有，

所以在上單調(diào)遞增，的最小值為，

則；

（2）依題意，對(duì)任意，有恒成立.

記，，則.

由，得，

，故.

分類討論如下：

若，則，

此處用到了經(jīng)典函數(shù)不等式和.

故在上單調(diào)遞增，有.符合題意.

若，，，

又，

由零點(diǎn)存在性定理知存在，

使得當(dāng)時(shí)，有，則在內(nèi)單調(diào)遞減，

有，則在單調(diào)遞減，

有，舍去.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某超市2019年中的12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.該超市在2019年的12個(gè)月中，7月份的收益最高；

B.該超市在2019年的12個(gè)月中，4月份的收益最低；

C.該超市在2019年7月至12月的總收益比2109年1月至6月的總收益增長(zhǎng)了90萬元；

D.該超市在2019年1月至6月的總收益低于2109年7月至12月的總收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，是的中點(diǎn)，E是棱上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若E是棱的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）是否存在點(diǎn)E，使得，若存在，求出E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與圓：相切，且直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣為了幫助農(nóng)戶脫貧致富，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒地山坡種植果樹，某農(nóng)戶考察了三種不同的果樹苗、、．經(jīng)過引種實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為，引種樹苗、的自然成活率均為．

（1）任取樹苗、、各一棵，估計(jì)自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（2）將（1）中的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)的值作為種樹苗自然成活的概率．該農(nóng)戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗有的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為，其余的樹苗不能成活．

①求一棵種樹苗最終成活的概率；

②若每棵樹苗引種最終成活可獲利元，不成活的每棵虧損元，該農(nóng)戶為了獲利期望不低于萬元，問至少要引種種樹苗多少棵？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)：

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，點(diǎn)，點(diǎn)、分別為橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過定點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（在，之間）設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍？如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系中，弧所在圓的圓心分別為，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.

（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的取值范圍.

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