【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長潛伏者”.
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計 | 300 |
(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù);
(2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認為潛伏期長短與患者年齡有關(guān):
(3)研究發(fā)現(xiàn),有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2種特別有效,現(xiàn)在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止,每一次試驗花費的費用是500元,設(shè)所需要的試驗費用為X,求X的分布列與數(shù)學期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)平均數(shù)為,“長潛伏者”的人數(shù)為人
(2)列聯(lián)表見解析, 有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關(guān)
(3)分布列見解析,
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可計算出潛伏期的均值,再由頻率分布直方圖可得“長潛伏者”的頻率,從而得人數(shù);
(2)由所給數(shù)據(jù)計算出后可得結(jié)論;
(3)由題意知所需要的試驗費用X所有可能的取值為1000,1500,2000,分別計算出概率得概率分布列,再由期望公式得期望.
解:(1)平均數(shù),
這500名患者中“長潛伏者”的頻率為,所以“長潛伏者”的人數(shù)為人.
(2)由題意補充后的列聯(lián)表如下,
短潛伏者 | 長潛伏者 | 合計 | |
60歲及以上 | 90 | 70 | 160 |
60歲以下 | 60 | 80 | 140 |
合計 | 150 | 150 | 300 |
則的觀測值為,
經(jīng)查表,得,所以有97.5%的把握認為潛伏期長短與年齡有關(guān).
(3)由題意知所需要的試驗費用X所有可能的取值
為1000,1500,2000,因為,
,
(或)
所以X的分布列為
X | 1000 | 1500 | 2000 |
P |
(元).
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A.B.C.D.
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A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌
B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高
C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增
D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降
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(2)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù);
(3)如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?
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(2)根據(jù)你給出的通項公式,設(shè)的前項和為,求滿足的正整數(shù)的最小值.
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(1)寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
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/箱 | 4 | 5 | 6 |
頻數(shù) | 30 |
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